64 2a ausgedrückt durch /adx it; di è Differential, Coeff. von a. 
(x + qx) 
Summation 
der Reihen gewährt, hat die Analysten bewogen, sich viel mit 
demselben zu beschäftigen; auch ffind sie dahin gelangt, demselben 
sehr zierliche Formen zu geben; Euler machte ihn von den Dif 
ferential-Koefficienten von u und von dem Integrale sndx ab 
hängig. 
Man geWK zu diesem letzten Resultate, wenn man von 
der Formel , 
^ - .ir~ (<U hx)aia 
•icrV ? ■ ; ■ < 
. tlz li . d 2 z li 3 
Jz = Là -f 
dx 1 * dx 2 1.2 
à" 
dx 3 1.2.3 
\sudx=h2u -j- «h 2 2 A ^ , 
wofern man die numerischen Eoeffmettten mrt «, ß, y tc. be 
zeichnet. Hieraus zieht man: 
2a = -sy dx — ali2 
d 2 u 
dx 3 
und Cosinussen der vielfachen Bogen, die Integration der allge 
meinen Function 
sinx^cosx 11 
auf die beiden vorhergehenden Formeln zurückführen, wenn die 
Exponenten m und n ganze positive Zahlen sind. In der That, 
diese Function wird in eine Folge von Gliedern von der Form 
A sin qx ot»ei* Acosqx verwandelt werden, deren Integrale sich 
aus denjenigen von Aslnx oder.,A co.s* ableiten, laßen, wenn 
man qx und qli für X und II schreibt; und es ist leicht zu sehen, 
daü man im Allaemeinen baben wird: 
cos Op 4- qx—4- ql») 
- L - ---——^-i--+const.“ 
2sin4-qh 
" T>qji). 
•J- const,‘ c