welcher Ausdruck, durch die Verwandlung von u m ^ rc.
zu den folgenden führt:
1 T.V d * U /3lsV d3u
mit welchen man nach und nach die Functionen
v du v d a u
~dx'~ dx*'
aus dem Werthe von 2n eliminiren wird, und es ist leicht zu
sehen, daß das Resultat nothwendig von der Form
— */udx + Au -j- Bh ^ + Ch 2 ^ + rc.
'1/™ - — . ~“dx
seyn wird. Die Bestimmung der- Coefficienten A, B, L rc.
laßt sich hier eben so ermitteln, wie in §. 391., nämlich durch
die Betrachtung der besondern Function e x , für welche man
findet:
d Itl . e x
woraus hervorgeht:
1
-^A+Bh+Ch2 + K.,
wodurch gezeigt wird, daß die Coefficienten A, B, C rc. nichts
Anders sind, als diejenigen, welche die Potenzen von h in der
nach einer steigenden Reihe in Bezug auf diesen Buchstaben ge-
1
ordneten Entwickelung der Function
multipliciren.
*) Man bildet auch diese Ausdrücke, wenn man bemerkt, daß^^
was sich auf folgende Art beweisen laßt.
Zuerst hat man dAa = ¿/du, weil
dAa = cl[f(x -H h) — f(x)] = [i'(x + li) — f'(x)]dx,
Adu^=Ai(x)dx= [f'(x + li) — f (x)] (Ix.
Setzt man hieraus Li —17, welches u = AV giebt, so erfolgt:
du — dA\l — Ad\5,
weßhalb Hu ----- SA ATS — <117— cHu.
Lacroix Boriak. ^
d.2u