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I n rcgration d u r ch T h e i l e b e i m 2.
d~Pn , i ,
¿“"p — d-PudxP, d~p mit ss einerlei ist, ober auch:
'(¿\ L
i e —1J n <s '
Ausdrücke, welche sich aus denen von .i/ m u (391.) ableiten las
sen, wenn man den Exponenten m mit dem Zeichen — versieht.
§. 407.
Die Integration durch Theile laßt sich bei den Differenzen
eben so gut anbringen, wie bei den Differentialen.- Es seyen
P und Q zwei beliebige Functionen von x; man mache
wo 2 eine unbekannte Function derselben Veränderlichen ist; und
nimmt man auf beiden Seiten die Differenz, so erhalt man
P'Q=CQ + ffQ) 2 (P 4- ^- <£SP
entwickelt man und reducirt, indem man bemerkt, daßMD^/P —
P<S, so erfolgt:
o=jqz (p+¿/P)
oder: .
und folglich:
z=-
sodann: :
2PQ ■= Q2P — (P+JV) . ; . (A),
welcye Formel
^P^-^DP—L/HDP, . i. . . (1)
wird, wenn man P t für P + /P schreibt.
Verwandelt man in der Formel (A) Q in JQ; P in DPI
und bemerkt, daß
so leitet man daraus ab:
zjqsp^ =JQ2 2 T l — 2J 2 Qm\ r
und die Formel (1) wird:
2PQ — QA P ,i-~ jq&i ■ ff- P 2 ,.. (2).
Verwandelt man hierauf in der Formel (A) Q in ¿/ 2 Q, P
in DAI, und bemerkt dann, daß
Ä+^P^.4,
so findet man: ^ !•:.