Slimlnirlmg der Reihen durch die Disierenzon- Rechnung. 69 
und die Formel (L) wird: 
was zu folgendem zierlichen in den „philosophical Transactions" 
von Taylor gelieferten Resultate führt: 
JPQ = QJ2P — JQ^P j 4- ^ 2 Q- 3 P 2 
_^QV4 Pj _|_J4Q3P 4 wie. 
Schreibt man hier für P x , P 2 , P 3 rc. deren Werthe in P 
und vollzieht die Integrationen, welche möglich werden: so geht 
diese Formel über in: 
Q2P—JQ (^ a P -f JSP) + J*Q (JS 3 Pff- 2— 2 P + 2P) 
— z/ 3 Q('JS*P -}- 3^ 3 P + 3JS 3 P -f JSP) -f ic. 
Unter dieser Form lieferte sie Condorcet in seinem „Essai sur 
Papplication de l’aualyse a la probabilite des decisious" @.163, 
Diese Formel schließt, so^oft die Function in einer beliebigen 
Ordnung zu konstanten Differenzen führt; und wenn die Func 
tion P eine hinreichende Anzahl von auf einander folgenden In 
tegrationen zuläßt, so gelangt man zu dem genauen Integrale 
der Function PQ. 
Anwendung der Differenzen-Rechnung auf die Sum 
mation der Rechen. 
§. 408. 
In einer beliebigen Reihe 
«, U 1 / «2 f U 3 /•••’•' • U 1M/ «st 
kann das allgemeine Glied n n als die Differenz derjenigen Func 
tion angesehen werden, welche die Summe der vorhergehenden 
Glieder ausdrückt, so daß man, wofern 
U-!-«l-F U 2 ' - . + U st-! —Su-X 
gemacht wird, 
z/S lx _ x —u u und S u _ 1 =^u u (394.) 
haben wird. 
Es folgt hieraus, daß die ganze Summe mit Einschluß des 
allgemeinen Gliedes 
8 XX = 4“ u n 
seyn wird. 
Man sieht auch, daß, da S n aus S n _, durch die Verwand 
lung von n in n + i hervorgeht, der Ausdruck von S a sich aus 
dieselbe Weise aus demjenigen von X ableiten laßt. 
Wenn demnach f(x) das allgemeine Glied einer beliebigen