72 Snmmirmig der Reihen durch die Differenzen, Rechnung. 
welche, da sie sich auf 4, 4 rc. reduciren, wenn x unendlich groß 
wird- die Grenzen der Reihen 
,1.2 . 
2C. 
'+i+i+fo 
i+i i+Io + lü 
x(x-J—1) 
1.2.3 
x (x+l> (x-j-2) 
rc. 
rc. 
darbieten. 
§. 410. 
Schreibt man in dem Ausdrucke von •2x ,n (401.) x+h für x, 
so erhält man eben so Sx m d. i. die Summe der Reihen 
1, 2'», 3'", .... x'». 
Entwickelt man insbesondere 8x 2 und macht ^ 
man nach den Reductionen 
2x--i-3x2-)-x 
Sx 2 ; 
-j-const. 
für die Summe der Reihe der Quadrate 1,4, 9.... x 2 . 
§• 411. 
Aus den §§. 403., 404 wird man folgern, daß 
a x+Ii 
Sa* 
S sin x: 
S COS X: 
•-]» const. 
cos(x-}-4-h) 
2 sin 4 h 
sin (x 4^) 
2 sin 4 h 
-j- const., 
-j- const. 
Um z. B. die Summe der Reihe 
sin a , sin (a h), . , , , sin (a -|- nh) 
zu erhalten, muß man 8sin x von x — a — h bis zu x—a-f-nh 
nehmen (408.), und es erfolgt alsdann: 
COS (a— 4h) —cos (a-f-nh-}-4h)^ sin (Z-j-^nh) sin 4 (n-j-l)h 
2 sin 4 h 
sin4 h 
Der allgemeine Ausdruck voy des §. 405. giebt auch für 
/u eine allgemeine Formel, wovon Man später (435.) eine merk 
würdige Anwendung finden wird.