mit zwei Veränderlichen.
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nach
arn die
so erfolgt:
B
+ E
dy 5
dyj
dx
+ D
dx
z/x
+a) + c
B d 2
' 1.2 dx 2
woraus man zieht:
>st*'
d y
B d 2 y
o. E — [- D -j—- -j- C -J- — j— = o, 2C. :
f > Jv 1 1 4 o n-^2 ' )
und wenn diese Folge von Gleichungen nicht Statt finden kann,
so kann die gegebene nur dadurch bestätigt werden, daß man
Jx einen besonderen Werth zuweist.
§. 414.
Nach dieser begründeten Einleitung gehe ich zur wirklichen
Integration einer allgemeinen Differenzen-Gleichung vom ersten
Grade und von der ersten Ordnung über.
Ich nehme an, daß die Differenz der Veränderlichen x, d. i.
/Ix Eins sey, und daß man die der im §. 285. behandelten Dif
ferential-Gleichung analoge Gleichung
,,/!y+Vy=Q“
habe; ein Verfahren, welches demjenigen des erwähnten §. ähnlich
ist, wird uns zum gesuchten Integrale führen.
Macht man j—uz, so erfolgt:
z/y= uz/z -}- zz/u-j- z/uz/z ;
wodurch die gegebene Gleichung in
uz/z -s- zz/u ~J-z/uz/z -j-PllZ— Q
verwandelt wird; und macht man trennungsweise
zz/u-J-z/uz/z = o oder z/u-s-Bu —o,
so bleibt:
uz/z z/uz/z = Q,
woraus man zieht:
z/z =
mithin:
O
u -j- ¿1 u