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mit zwei Veränderlichen. 
'*61', 
y + Jj—Wy+Q 
einerlei ist. Vergleicht man diese letzter^ mit 1 •'? ; 
J y-j- v j=.Qr 
so hat man P —1 —R, 1 — Pt=R und mithin: 
X O 
kW 
Obschon die Entwickelung des Produkts [i — P* •_,] voraus» 
zusetzen scheint, daß- die Differenz vost'x der Einheit gleich ist, 
so kann man nichtsdestoweniger den vorhergehenden Ausdruck 
beibehalten, wenn zlx = h, wofern man ihn 
st Px—li) (t p^h) st Px— 3I1) 2C. 
entsprechen läßt, oder auch die gegebene Gleichung in eine an 
dere transformiren, indem man x—lixb macht, welches Jx— 
hJx und Jx — 1 giebt. 
Wenn der Coefficient Ü constant ist, so hat man: 
\ = r*t—2—. 
und wenn es sich eben so mit Q verhalt, so laßt sich die ange 
deutete Integration leicht vollziehen: man erhält in diesem Falle: 
y 
:Q3R 
-x-r-2^ 
Q 
R- 
und 
T =vx* i. Q - - r 4 
1 R x (1—11) 
• const.j. 
(4030, 
_ 
Im Allgemeinen kann der Werth von y 'alsdann immer von 
Integrationszeichen befreit werden, wenn Q eine rationale und 
ganze Functiow von,x ist. 
§.415. r '■ i. ; . 
Auf die Differenzen - Gleichungen .vom ersten Grade und 
von beliebiger-Ordnung wendet Lagrange die von 'D'Alembert 
gelieferte Methode bei den Differential-Gleichungen vom ersten 
Grade an, deren Geist ich im §, 320. kennen gelehrt habe; allein 
ich will hier das Verfahren anwenden, womit er in 1775. auf 
diesen Gegenstand zurückkam, und welches ich nach seinem Vor 
gänge schon auf die Differential-Gleichungen angewendet .habe. 
Zuerst erhält man den einer Gleichung von beliebiger Ord 
nung und vom ersten Grade in Bezug aus yV, 
7x+i + Px7x-f-nr-i -Jr QaTx+u—2 ► + U x y x = o..( A), 
genügenden vollständigen Werth von 7x gerade so, wie man 
den Werth von 7 im §. 300. erhielt, wenn nämlich n besondere 
Werthe bekannt sind; denn es ist klar, daß, wenn