78 Integral! on der Differenzen -Gleichnngen. 
7-, y'*i y'"*f 
Functionen von x sind, welche jede für sich der Gleichung (A) 
genügen, der Ausdruck 
y x ==r C y x -j-C y 'x“I“C //, y ,,; x ~}~K. 
derselben ebenfalls ohne Bestimmung der Constanten C', 6", C"" k. 
genügen wird, und^ daß, wenn die Anzahl der Glieder jenes Aus 
drucks, wofern diese völlig unreducirbar unter einander sind, n 
seyn wird, derselbe alsdann das vollständige Integral unserer 
Gleichung seyn wird, weil er n willkürliche Constanten enthal 
ten wird. 
Zweitens laßt sich die Gleichung 
7x-j-ir4"1 xjx+il—iH“Qxyx+n—2 • • • U x y x = \ x . . (B), 
welche sich von der vorhergehenden durch eine zweite Seite unter 
scheidet^ die bloß von x abhangt, eben so aus die vorhergehende 
zurückführen, wie dies in §. 314. geschah, indem nämlich die 
Constanten C', C", C'" rc. als Functionen von x angesehen wer 
den. In dieser Annahme führt der Ausdruck 
y x = C' x y'x + cy'i + C'" x y'" x +rc. 
zunächst auf 
yx+^^x+iix+iT^ x+iy x+iT^ x+ij x-t-i-j-rc. 
welches Resultat in 
7x4-r — C'xjx+t + C" x y" x+l -j- C'" x y' /, x ^_ l -s-rc. 
+yx+x^^-Hy-W» 7 C" x -|-y" x+l ii/C' ,/ x -j- rc. 
übergeht, wenn man für C' x+t , C" x+l , rc. deren Werthe 
C' X -MC' X / G" x +z/C" x , re. 
substituirt, und sich auf 
7x4-. - 6'^. -j- r/ x+1 + crV'x+i + rc., 
reducirt, wofern man aufstellt: 
y'x^6'xchy^.^^ x -f-y^.^0 ^-i-ic.^ o... (i), 
gerade als wären die Größen C x , C" x , G'" x , constant geblie 
ben. Läßt man x neuerdings variiren, so erhält man : 
7x4-»—Cx-h7'x+2+G ,/ x +,y , x+. 2 4-C // x+iy ,/ 'x4-* rc. 
= C' x y'x+* +C VW. + C"' x y'"x+* -i-rc. 
+y x+1 JpV-+r'"x + ^C"'x -t-rc., 
welches Resultat durch die Annahme von 
JC\+y"' x+2 JG'\+K. = o ... (2) 
auf 
7x4-2 — C^y'x+s -f- C'^y^x+j+■C ,// xy /## x+» + rc. 
reducirt wird. Läßt man x zum dritten Male variiren, so ge 
langt man zu