mit zwei Veränderlichen. 
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(A) 
' C" !(, 
sub, n 
unserer 
ie unter; 
gehende 
»lich die 
den vtt- 
yx+3= Gr/ac+s +G" x y" x+3 + G"Vy'"x+3 4" w., 
wenn man aufstellt: 
yWs^G'i- + y" x +3 ^G" x + y'"x+ 5 -j~ 2c. = o... (3); 
und so fahrt man fort bis zu den Gleichungen 
C r f » si/f jf I fifh\ ¿jit v ** 
*7 x+n-i *r ^ xj x+n—1*1^ *7 x-rn—i *T*Cv 
y’x+n-i^C'x+y^x-rn— 1 ^C" x +y" , x _j_i 1 _. 1 i/C ,,/ x+ 2C. — 0.. (n-l). 
Wenn man jetzt in dem Werthe von y x + n -x x in x-j-i verwan 
delt, so findet man 
7x+n — i-'Vx+n 4" 0" x y" x ^-n 4“^Wn 4" ’ C> 
4- y'x+n /' x+n ^C"x4- A+n^-f- re. ; 
führt man die Werthe von 
y*, yx+i , yx+n—1/ Jx+n 
in die Gleichung (L) ein, indem man bemerkt, daß nach der 
Annahme und nach der Gleichung (A) 
y.x+u 4" p -> x+n—x "A - Qxy X 4-n—2 » » 4” 4J x y X —- 0, 
y'x+n 4* P *j"x+n-x 4“ Q^y"x+n-2 • • • +U i -y ,/ x = o, 
- 4-u x y'"x= 0/ 
rc., 
so bleibt übrig: 
y’x+n^C x-j-y" x+n z/2C. = Y x ... (n) 
Man sieht leickt ein, daß man die Differenzen ¿/C' x , ¿/C" x , 
mit Hülfe der Gleichungen (1), (2) . . . . (n—i), (n) 
in Functionen vonx ausdrücken kann, wodurch das Aufsuchen der 
Größen C', C", C'" rc> auf die Integration der Functionen von 
einer einzigen Veränderlichen zurückgeführt wird. 
§. 416. 
Die Gleichung (A) weiß man nicht allgemein zu integriren; 
allein wenn ihre Koefficienten , anstatt Functionen von x zu seyn, 
Constanten sind, so daß man bloß hat: 
yx+n+Pyx+n—14~ Qyx+n-2+Ryx+n-s • • • 4~ Gy x — o... (A), 
so genügt man, wenn man 
macht, woraus hervorgeht: 
y x+ i = m*-H, y x+a = m*+ 2 , 
denn nun wird (A/) 
m n -j- Pm“ -1 4“ Q 
und wird befriedigt, wofern man für m die Wurzeln dieser letz 
teren nimmt. Bezeichnet man demnach diese verschiedenen Wur 
zeln durch m', m