mit zwei Veränderlichen. 
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§. 418. 
Da die willkürlichen Constanten, welche die Integrale der 
Differenzen vervollständigen, willkürliche Functionen sind (395.), 
so können sie nicht dadurch bestimmt werden, daß man die In 
tegrale der Nothwendigkeit unterwirft, einer begrenzten Anzahl 
von gegebenen Werthen zu genügen; denn es ist einleuchtend, 
daß jede willkürliche Function implicite eine unendliche Anzahl 
willkürlicher Werthe enthalt. Es sey z. B. die Gleichung 
Jx = X cp (sin 2ttx, cos 2iTx), 
aus welcher man eine gewisse Anzahl von Werthen 
y 0 — a f y 2 =a"2c. 
ziehen soll. Wenn diese Werthe 
x— o, x—i, x —2 rc. 
entsprechen, so kann man im Allgemeinen nur der ersten der aufer 
legten Bedingungen genügen; denn sobald man für q> (sin 2n*., 
cos 2ttx) einen ersten bestimmten Werth angewiesen haben wird, 
aus welchem j 0 = a hervorgeht, so folgt, weil dieser Werth für 
die Stellenzeiger x = i, x —2, rc. derselbe bleiben muß, daß 
die auf diese Stellenzeiger bezüglichen Werthe von y x auch be, 
stimmt sind: die gegebenen Größen a', a", rc. entsprechen dem 
nach dazwischenliegenden Stellenzeigern. 
Wenn man, anstatt eine begrenzte Anzahl isolirter von einander 
unabhängiger Werthe anzuweisen, annimmt, daß der Ausdruck y x 
in dem Zwischenräume zwischen x—o und x = i, dieselben 
Werthe liefern soll, wie eine gegebene Gleichung y x = f(x), so 
wird die Aufgabe bestimmt seyn. Denn wenn derjenige Werth 
von y verlangt würde, welcher einem Stellenzeiger entspricht, 
der einer beliebigen ganzen Zahl m nebst einem commensurabeln 
oder incommensurabeln Bruche n gleich ist, so berechnete man 
den Werth von y n , nach der Gleichung y x — f(x), und ver 
gliche man das Resultat mit demjenigen, welches ulsdann die 
Gleichung 
y n = X (¡p(sln 2s£n, cos 2orn) 
giebt, so erhielte man für diesen Fall den Werth von 
cp (sin 2nn, cos 2yrn) 
welcher derselbe seyn muß, wie derjenige von 
cp [sin 2?r(ni-|-n) , cos 2n (m -}-ii)], 
da m eine ganze Zahl ist: die Gleichung 
y x =Xgp(sin 2nx r cos 2ttx) 
welche hierdurch 
Jm+n— X m4nl q> (sin 27tn , COS 2stn) 
wird, wäre demnach völlig bestimmt. 
fiattoij: Dariat. 6