Die gemischten Gleich, mit (Differenzen u. Differentialen.) 85 
weil er eine willkürliche Größe a enthält; und da die Gleichung 
C.2 Z =x, 2 Z “* = ^ giebt, so erhält man 
X X 
, , 2G , 2G 
Y/," <jP(x) — a -sä / 
welches Resultat auf 
g>(x) = b x -f” b“ x 
hinausläuft, wenn man b — a 2G macht. 
Man muß bemerken, daß die Constanten a und C Functio 
nen sind, welche sich nicht ändern, wenn 2 zu z + l (395.) 
und folglich x zu 2x wird. 
§. 422. 
Da die Analysten jeden neuen Gesichtspunkt, unter welchem 
die Größen angesehen werden können, mit den früher bekannten 
in Verbindung zu bringen pflegen, so betrachten sie auch beson 
ders die Relationen zwischen den Differenzen und den Differential- 
Coefficienten; und hieraus entsteht die Rechnung mit ge 
mischten Differenzen. 
Die Gleichungen 
+ — °, 
^T+ a S +Wy+Cy=0 ' 
in welchen a, b, c Constanten bezeichnen, und wo^/x—1, sind 
die einfachsten dieser Gattung. 
Man genügt beiden, wenn man 
y= Ce inx 
aufstellt; die erste geht alsdann in 
IN -j- a(e m — l)-j-b =0 
und die zweite in 
m(e^—1) am -j-L (e m —1)-si 6 — O über. 
Die Discussion dieser Transformirten und die Erörterung der 
Natur und der Ausdehnung der aus ihnen hervorgehenden In 
tegrale fallen außerhalb der Grenzen, welche ich mir vorschreiben 
mußte; ich wollte bloß den Ort andeuten, wohin diese neuen 
Untersuchungen gehören. *) 
*) Man wird tu dem „Traité etc.“ in 4to. B. III. Cap. 8. mehr De 
tails finden. Ich will bloss bemerken, daß die, zuerst durch Condorcet