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Bogens 1, mit p, bezeichnet; in 0 und 0, liegen die Krümmungs 
mittelpunkte der beiden Bogen. Es sei <p die (mittlere) geographische 
Breite des einen und -p, die des andern Bogens, b J = n die Nor 
male des einen und b, J, = n, die des zweiten Bogens. 
Also übersichtlich zusammengefaßt: 
Länge des Bogens b d = 1 
ff ff fl ch ch 
Winkel 0 = 1° 
Winkel 0, = 1° 
Geogr. Breite des Bogens bd — 
II fl II II ch T' 
wobei man sich des Unterschieds von der geocentrischen Breite zu 
erinnern hat (s. d. Artikel „Zenithreduktion") 
Krümmungshalbmesser des Bogens bä — p 
II II II ch [ J r 
Normale des Bogens b d = n 
ii ii n *b • 
Es handelt sich nun darum, aus den bekannten Bogenlängen 
1 und 1, das Verhältnis der Erdachsen ~ — q zu bestimmen. 
Nach den Lehren der analytischen Geometrie folgt aus der Glei 
chung der Meridianellipse, 
y = ~ \]a 2 — x 2 y oder wenn man den Äquatorialhalb 
messer a zur Einheit annimmt: 
y = q \J 1 — x 2 : 
1. Krümmungshalbmesser p = — (l—x 2 -fq 2 x 2 ) 3 ' 2 1 
2. Normale n = q (1 — x 2 + q 2 x 2 ) l/a des Bogen« 1 
3. Ordinate y= q(l — x 2 ) l/2 > 
4. Krümmungshalbmess er p, — ~ (1—x, 2 -)-q 2 x, 2 ) 3/2 
5. Normale n, = q (1 — x, 2 + q 2 x, 2 ) 1/2 
6. Ordinate y, = q (1—x, 2 ) l/2 . 
Da Bogen gleicher Winkel sich wie die Radien der Bogen ver 
halten, so hat man 1:1, — p: p,.