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Anhang: 
Mathematische Theorie der Dämmerung. 
Die Fähigkeit der Atmosphäre, in sie eintretende Lichtstrahlen 
Zu reflektieren, bewirkt, daß eine Zeit lang vor Aufgang und nach 
Untergang der Sonne ein Zustand allmählig abnehmender Helligkeit 
eintritt, den man Dämmerung nennt. Erfahrungsgemäß endigt 
die astronomische Dämmerung (gerechnet bis zu dem Zeitpunkte, 
wo die kleinsten, mit unbewaffnetem Auge sichtbaren Sterne hervor 
treten), wenn sich die Sonne 18° (nach Anderen 16°) unter den 
Horizont gesenkt hat, während die bürgerliche Dämmerung (gerech 
net bis zu dem Zeitpunkte, wo für unsere gewöhnlichen Beschäftigungen 
künstliche Beleuchtung erfordert wird) bereits bei einer Depression 
(„Senkung unter den Horizont") der Sonne von G 1 /« 0 aufhört. Be 
trägt diese Depression auch um Mitternacht weniger als 18°, dann 
währt die Dämmerung die ganze Nacht hindurch. — Im Folgenden 
werden wir nur die astronomische Dämmerung betrachten, da die 
bürgerliche Dämmerung genau denselben Gesetzen unterliegt, nur mit 
veränderten Zahlenwerten (indem man nämlich statt 18° überall 6 1 / 2 ° 
zu setzen hat). Auch wollen wir uns, wenn nicht das Gegenteil be 
merkt wird, den Horizont stets auf der nördlichen Hemisphäre (also 
die Polhöhe P positiv) denken. 
Aufgabe. Gegeben: 
Polhöhe des Horizonts = cp 
Deklination der Sonne — § (statt deren auch die Zeit) 
Gesucht: die Dauer der Dämmerung — t 
Auflösung. 
Berechnet man die Stundenwinkel 8 und 8, der Sonne, welche 
den Höhen 
6'