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Die Gleichung (l) ist für die Theorie der Dämmerung von 
fundamentaler Bedeutung, da sie eine allgemeine Beziehung zwischen 
der Dämmernngsdauer t 
der Sonnendeklination Z und 
der geographischen Breite cp 
ausspricht. Sie umfaßt nicht bloß eine direkte Lösung der vorliegenden, 
sondern auch der frühern Aufgabe, wo. cp und Z gegeben und t ge 
sucht war. Vermöge derselben ist man ferner imstande, die gegen 
seitige Abhängigkeit zwischen den Größen t und 8 näher zu unter 
suchen und dann insbesondere, wie nachher gezeigt werden soll, das 
geschichtlich berühmte Problem zu lösen: 
Gegeben die geographische Breite cp, gesucht der Wert der 
Deklination §, für welchen die Dämmerungsdauer t ein 
Minimum wird. 
Aufgabe. 
Gegeben: der Depressionswinkel der Sonne zu Ende der astro 
nomischen Dämmerung — 18° 
der Radius der Erde — p — 858 geogr. Meilen 
Gesucht: die Höhe der Atmosphäre — h 
Auflösung. 
Die Sonne 8 sendet 
ihren letzten Strahl 8 V 
durch Reflexion an der 
Grenze v der Atmo 
sphäre nach dem Hori 
zonte v 0, wenn ihre De 
pression 8 v LI — 18°. 
Aus dem bloßen An 
blicke der Figur ergiebt 
sich nun sofort: 
h + p __ 1 
P cos 9° 
h _ p (1 — cos 9°) 
cos 9° ' 
so daß mit dem oben angenommenen Wert von p gefunden wird: 
h — 10,7 geogr. Meilen.