nötig hat, die drei Änderungen eine nach der andern eintreten zu lassen, 
um so die Wirkung jeder einzelnen Änderung für sich zu berechnen. 
Die Änderungen der Seiten und Winkel eines sphärischen Drei 
ecks werden im folgenden mit Aa, Ab, Ac, Aa, Aß, A7 be 
zeichnet werden. Man hat sich dieselben als algebraische (positive 
oder negative) Größen und immer so klein vorzustellen, daß man 
ohne merklichen Fehler setzen darf: 
608Aa= 1; sin A a = A a; 
(Aa) 2 = Null; Aa.Af = Null u. s. f. 
So ist z. B. 
arc 20' = 0,0058178; sin 20' = 0,0058177; 
cos 20' = 0,99998; (arc 20') 2 = 0,000035 u. s. f. 
I. Fall. 
Unveränderlich: die beiden Seiten a und b 
Gesucht: die Beziehungen zwischen den Änderungen Ac, Aa, Aß, 
A7, von denen eine als unabhängig (als gegeben) angenommen wird. 
Auflösung: 1. Nach einem Fundamentalsatze der sphärischen 
Trigonometrie hat man: 
sin a: sin b — sin (a -fAa): sin (ß + A ß) 
— (sin a. cos A a -|- cos a. sin A a): (sin ß cos A ß -f- cos ß sin A ß) 
oder, unter Berücksichtigung der oben angedeuteten Vereinfachungen: 
sina:sinb — (sina-f- cosa. Aa);(sinß-J-cosß.Aß), 
woraus folgt: A a — tg a. cotg ß. A ß (x) 
2. Weiter ergiebt sich aus einem der ersten Lehrsätze der sph. 
Trigonometrie: 
cos (c -j- A c) — cos a. cos b -j- sin b. sin a. cos (7 -j- A 7) 
mithin: 
cos c — sin c. A c — cos a. cos b -f* sin b . sin a (cos 7 — sin 7. A 7), 
woraus Ac = sinb.sina.A7 (y) 
3. Ferner: 
cosa — cosb.(cosc—sinc.Ac) 
+ sin b. (sin c -si cos c. A c). (cos a — sin a. A a) 
oder: 0 — (cos b sin c -— sin b cos c cos a). A c 
-j- sin b. sin c. sin a. A a. 
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— cos 
und wegen 
schließlich: 
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