Vermöge der Einrichtung unserer gebräuchlichsten Instrumente 
findet man durch die Beobachtung zunächst den Abstand z eines 
Sterns 8, vom Scheitel 8 — die s. g. Scheiteldistanz. Zu 
weitern Rechnungen braucht man indes meist den Abstand z, des 
Sterns vom Zenith — die s. g. Zenithdistanz. Um nun diese 
ans jener zu bestimmen, beachte man, daß das Dreieck PS 8, in das 
Dreieck PZS, übergeht, indem die Seite PS — 90 — cp zunimmt 
um den kleinen Bogen Z8 = cp—cp,. Es ändert sich demnach die 
Seite P8 und es bleibt unverändert die Seite P8, (die Poldistanz) 
sowie der Winkel P (der Stundenwinkel) des Dreiecks P88„ so 
daß man nach Differentialformel IV, 1 hat: 
z, — z — Az — cos (180 — w). (cp — cp,) = — cos w. (cp — cp,). 
Diese Höhenkorrektion (die s. g. Zenithreduktion) ist also der 
durch Beobachtung zunächst gegebenen Scheiteldistanz z zuzulegen, 
wenn man — wie beispielsweise bei der Längenbestimmung durch 
Monddistanzen — die Zenithdistanz z, zu wissen nötig hat. 
Zahlenbeispiel. Unter der geographischen Breite cp — 16" 49' 
hat man durch Beobachtung gefunden: 
Scheiteldistanz des Monds: z — 34° 52'37" 
Azimuth „ „ :w= 125° 50' 
Gesucht: Zenithdistanz z, 
Aus den astronomischen Tafeln findet man für die Breite 16° 49': 
Zenithschiefe cp — cp, — 381", so daß: 
log(?p— cp,) — 2,58092 
log cos (180 — w) = 9,76747 
log Az = 2,34839 
Az = 223" = 3'43" 
Scheiteldistanz z = 34° 52'37" 
Zenithdistanz z, — 34° 56'20" 
2. Mittagsverbesscrung (s. Fig. 8). 
Die Gleichförmigkeit des Gangs einer nach mittlerer Zeit 
gehenden Uhr vorausgesetzt, unterscheidet man: 
Israel, sphärische Astrvnomie. 3