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Die verlangten Substitutionen lassen sich nun teils unmittelbar, 
teils mit Zuziehung der Hilfsgleichung eos v 1 — ■ u. s. f. 
ausführen, und wir erhalten dann drei Gleichungen mit den Un 
bekannten 
a, £, u lr u 2 und Uz, 
die wir in abgekürzter Form folgendermaßen darstellen können: 
F x (a, £, iij 
U3, C x ) = o 
F 2 (a, L, vl u u 2 , Ug, C 2 ) '==' o 
F 3 (a, L, u x , u 2 , Ug, C 3 ) ■= o 
(«) 
Verbinden wir hiermit die früher bewiesenen Gleichungen (vgl. 
den Abschnitt „Beziehungen zwischen wahrer, excentrischer und mittlerer 
Anomalie"): 
. kt 
ii! — e sin u x = nt = — r 
u 9 — e sin u 9 — 
k (t -f- t x ) 
u 3 — e sm u 3 — 
k (t-)— +1 2 ) 
iß), 
dann haben wir für die bereits oben vorhandenen Unbekannten 
a, u x , u 2 , u 3 
und die neu auftretende Unbekannte t sechs voneinander unabhängige 
Gleichungen. 
Das Problem ist mithin bestimmt. 
2. Reduktion der sechs Gleichungen auf drei. 
Eliminiert man znnächst aus (/?) die Unbekannte t, dann folgt: 
, - - > kl* 
u 2 — Ui — £ (sm u 2 — sm uj = — 
kt * ^ ^ 
u 3 — u 2 — 6 (sin Ug — sin u 2 ) = 
In den Gleichungen («) und (6) haben wir demnach nur noch 
fünf Gleichungen mit ebensoviel Unbekannten. 
Aus der ersten der Gleichungen (d) ergiebt sich aber ferner: