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Ersetzt man hierin das Verhältnis f — durch den Ausdruck (x), 
dann resultiert eine Gleichung, welche nur noch o, enthält und in 
Bezug hierauf vom vierten Grade ist. 
2. Methode. 
Wir setzen, entsprechend der oben eingeführten ersten Näherung: 
2r 2 2 =r 1 2 + r 3 2 (1), worin: 
r x 2 = q x 2 -f- R x cos /?, cos (/1, — L x ) -f- R x 2 1 
r 2 2 =?2 2 + 2 ?2 R* cos/? 2 cos (¿2 — L 2 ) + R 2 2 ( • • - (in) 
r 3 2 = q 3 2 -h 2^3 R 3 cos /? 3 cos (Ä 3 L 3 ) -f- R 3 2 J 
und erhalten ferner durch Elimination die Größen J und q 2 aus 
den Gleichungen des Hilfssatzes E: 
q 3 [cos ß 0 sin ß 3 sin (L 2 —l 2 ) — cos ß 3 sin /?, sin (L 2 — Ä 3 )] ~ 
+ ?i [cosß 2 sin/?, sin(L 2 —A 2 ) — cos/?, sin ß 2 sin (L ä — Ä,)] 
— — R 3 shi/?o sin(L 3 —Lg)^ 1- +Ri sin/? 2 sin(L 0 — L,) . .. (n) 
t 2 
diejenige Gleichung, die wir oben kurz durch 
Qs = a -h b 
angedeutet haben. 
Endlich liefert die Division der beiden ersten Gleichungen des 
Hilfssatzes E die oben unter III/? bereits in abgekürzter Form er 
wähnte Gleichung: 
q 2 — R 2 sin L 2 (qa sin ß 3 t, + sin /?, t 2 ) 
: |o 3 t, (sin ß 2 sin l 3 cos ß 3 — sin /? 3 sin l 2 cos /? 2 ) 
+ t 2 (sin lj cos /?, sin ß 2 — sin l 2 cos /? 2 sin ß x ) 
+ sin ß 2 (R 3 sin L 3 t, + R, sin L, t 2 )} (o) 
Durch die Gleichungen (1), (in), (n) und (o) ist die Lösung 
gegeben. Führt man nämlich die Werte von r, 2 , r 2 2 und r 3 2 der 
Gleichungen (m) in die Gleichung (1) ein, dann bekommt man zu 
nächst eine Gleichung zwischen den drei Leitstrahlen Q lr q 2 , q 3 . Werden 
aus dieser Gleichung die beiden Strahlen q 2 und q 3 mit Hilfe der 
Gleichungen (o) und (n) fortgeschafft, dann bleibt eine Gleichung, 
welche wiederum nur hat und bis zur vierten Potenz aufsteigt.