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An und für sich würden schon irgend zwei der obigen Wertpaare, 
z. B. die beiden ersten, zur Berechnung von a und b hinreichen, da 
sie die beiden Gleichungen liefern: 
15 = 100 a 4- 100 2 b 
19 = 90 a 4- 90 2 b. 
Allein wir wollen alle Erfahrungswerte benutzen und aus ihnen 
mit Hilfe des Gaußschen Princips diejenigen Werte von a und b be 
stimmen, welche die größte Wahrscheinlichkeit für sich haben. 
Angenommen, a und b seien die wahren Werte, dann würden die 
Ausdrücke 
axj 4- bxs — J4 
nx z 4- bx 2 2 — y 2 
u- s. f. 
wegen der an den y haftenden Beobachtungsfehler keineswegs Null 
sein, sondern etwas von Null verschiedene Werte f lf f 2 , u. s. f. an 
nehmen, so daß die Gleichungen entständen: 
ax t 4- bx 2 — yi = f, 
nx z + bx 2 — y 2 = f 2 
ax 6 4- bx 2 — y 6 = f 6 . 
Nun sind uns zwar die wahren Werte a und b verschlossen. 
Allein nach dem Principe von Gauß erhalten wir die wahrscheinlichsten 
Werte, wenn wir sie so wählen, daß die Quadratsumme der Fehler: 
Ls 4- fl 4- f. + . . . . + fl = S 
zu einem Kleinsten wird. 
Wir müssen uns demnach die Summe 8 als Funktion der Ber- 
änderlichen a und b denken, was keiner Schwierigkeit unterliegt, da ja 
offenbar diese Summe sich ändert, sobald man a oder b oder beiden andere 
Werte beilegt. Sodann hat man, damit — wie es die Methode ver 
langt — die Quadratsumme ein Minimum wird, nach den ersten 
Lehren der Analysis die beiden partiellen Differentialquotienten 
gleich Null zu setzen, also: