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q«abrate möglichst klein werden läßt. Denn in den Qua 
draten ist der Unterschied der Vorzeichen aufgehoben, ohne 
daß zugleich für die Fehler selbst dieser Unterschied aus 
geschlossen wird. 
2. Von jeher hat das praktische Gefühl bei Ausgleichung direkter 
Beobachtungen (s. oben) den Gebrauch des arithmetischen Mittels 
als das sachgemäßeste Verfahren erkannt, und die Erfahrung 
hat die Zuverlässigkeit dieser Ausgleichungsmethode überall 
bestätigt. Die Methode des arithmetischen Mittels ist aber 
nur ein besonderer Fall der Methode der kleinsten Quadrate, 
wie aus dem dritten Rechnungsbeispiele hervorgeht. 
3. Gewisse Eigenschaften des Schwerpunkts verleihen der Methode 
gleichfalls eine gewichtige Stütze. Es seien, um die Lage eines 
Punkts zu bestimmen, drei Beobachtungen 
angestellt. Das eine Mal ist (s. Fig.) 
Punkt P,, das andere Mal P 2 , zum 
drittenmale P 3 gefunden worden. In 
diesem Falle wird man von selbst darauf 
geführt, den Schwerpunkt der drei 
Punkte als den wahrscheinlichsten Ort des gesuchten Punkts an 
zunehmen. Denn nur bei dieser Annahme widerfährt gleichsam 
allen Beobachtungen dasselbe Recht', während man bei jeder 
anderen Annahme dem einen Punkte (der einen Beobachtung) 
ein Übergewicht über die anderen einräumen würde. — Be 
zeichnet man die Entfernungen der drei Punkte vom Schwer 
punkte (welche zugleich die Fehler in der Ortsbestimmung dar 
stellen) durch ki, f 2 , f 3 , dann beweist aber die Mechanik, 
daß die Summe 
n + n + fi 
ein Minimum, d. h. daß die Summe dieser Quadrate kleiner ist 
als die Summe der Quadrate der Entfernungen irgend eines 
anderen Punkts von den drei Punkten, beispielsweise kleiner als 
(PoPi)* + (P 0 P 2 ) 2 ) + (P 0 P 3 ) 2 . 
Ganz besonders aber dürfte die folgende Überlegung geeignet 
sein, das Verfahren in anschaulicher Weise zu begründen.