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von Beobachtungen die Ausmittelung eines noch wahrscheinlicheren 
Werts ermöglicht. 
Es sei nun ferner die Konstante a der Gleichung 
y = ax 
durch Messung zu bestimmen. Dann bestehen zunächst auch hier (wenn 
f wieder die Fehler der gemessenen y bedeuten) die Gleichungen: 
ki — ax x — y x 
f* = ax 2 — y 2 
f 3 = ax 3 — y 3 u. s. f., 
aber wir dürfen jetzt nicht einfach 
^ 1' — 0 
setzen, da die Beobachtungen nicht gleichwertig sind. Wir werden 
ihnen also zuerst gleiches Gewicht geben müssen, indem wir nach dem 
Obigen schreiben: 
Xi f x = Xi (ax x — y x ) 
x 2 f 2 = x 2 (ax 2 — y 2 ) 
x 3 k 3 = x 3 (ax 3 — y 3 ) u. s. f. 
Wenn wir nunmehr auf diese gleichwertigen (oder, wie man sich 
auch ausdrücken könnte, auf die Abscisse 1 reduzierten) Beobachtungen 
den obigen Grundsatz anwenden, dann ergiebt sich: 
- x f = 0, oder: 
Xi (ax, — y x ) -h x 2 (ax 2 — y 2 ) + x 3 (ax 3 — y 3 ) = 0. 
Diese Gleichung fällt aber zusammen mit der Bedingung: 
ä [(ax, — y t )* + (ax 2 — y g ) 2 + (ax 8 — y 8 ) 2 -f | s 
da — 
d. h. mit der Bedingung für das Stattfinden des Minimums der 
Summe f;* + f'l + + . . . Also ist auch in diesem Falle — 
wenn man die Richtigkeit unseres Axioms anerkennt — die Methode 
der kleinsten Quadratsumme gerechtfertigt. 
Enthält eine Gleichung zwei unbestimmte Konstante, z. B. 
y = ax + b, 
dann folgt aus dem Bisherigen, daß die Beobachtungswerte von y 
für die Bestimmung von b gleichwertig sind, für die Bestiunnung von 
a aber erst durch Multiplikation mit den Abscissen (den Gewichtszahlen)