gehört gleichfalls in das Gebiet der höheren Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
Für den Anfang und zur Gewinnung einer klaren Vorstellung dieser 
Lehre dürfte es indessen schon genügen, die Theorie dieser Fehler in einem 
leichter zu behandelnden Specialfalle, nämlich in der Methode des 
arithmetischen Mittels etwas eingehender zu betrachten. 
Es sei 0 der wahre Wert der durch Beobachtung zu findenden 
Größe. Die verschiedenen (n) Observationen werden mit Oj, o 2 , o 3 , 
o n , deren Fehler durch Ao lf Ao 2 , Ao 3 Ao n , und 
das arithmetische Mittel der Beobachtungen durch M bezeichnet, dann 
hat man: 
0 = o x -f- AOx 
0 = o 2 Ao 2 
0 = o 3 + Ao 3 
0 = o n -f- Ao n . 
Mithin nach bekannter Bezeichnung durch Addition: 
nO = 2o -f- .2Ao, oder: 
Also ist der Fehler des arithmetischen Mittels, d. h. 
dessen Abweichung von der Wahrheit: 
Derselbe kann, da die Wahrheit für uns unerkennbar, nur seinem 
mutnmßlichen Werte nach bestimmt werden, ebenso wie der mittlere 
Fehler in Bezug aus die Wahrheit: 
(II). 
Andererseits ist: 
1 = 0, 
M = o 2 + f. 
M = o n -f- f n , 
wenn mit f wieder die Fehler der wirklichen Beobachtungen bezüglich 
der ausgeglichenen (hier des arithmetischen Mittels N) angedeutet 
werden und demnach