Die Geschwindigkeit zur Zeit t ist der Boraussetzung nach — v, 
der Geschwindigkeitszuwachs im nächsten Zeitelement — p . A t. Ver 
möge jener Geschwindigkeit wird im Laufe des Zeitelements das Weg 
teilchen v. At, vermöge dieser Geschwindigkeitszunahme außerdem das 
Wegteilchen im ganzen als das Wegelement 
As = v. At -f- 
znrückgelegt. Für das nächstfolgende Wegteilchen hat man: 
^ «l = (V + Av). A t 4- so daß sich für 
die Differenz der Wegteilchen die Gleichung: 
ASj — As = A 2 s = A v . At 4- (p x — p) . 
P_(/W_ 
2 
= p . At 2 + ( Pl — p). 4^, oder: 
A 2 s 
- 2 = P + 
At* 
ergiebt. Ist nun, was hier immer vorausgesetzt wird, die Kraft (nicht 
sprungweise, sondern) kontinuierlich veränderlich, so daß ihre Intensität 
während eines unendlich kleinen Zeitteilchens nur eine unendlich kleine 
Änderung erleidet, dann nähert sich das Glied Pl ~ p desto mehr der 
Null, je kleiner A t vorgestellt wird, und für ein unendlich kleines A t 
hat man: 
A 2 s 
Ät 2 1 ' 
Da p das Maß der beschleunigenden Kraft zur Zeit t, so ist 
auch der Quotient 
A 2 s 
At 2 
als ein Ausdruck für diese Kraft zu betrachten. Man hat also den 
für die gesamte Bewegungslehre grundlegenden Satz: 
Beschleunigung — Differenz der Wegelemente durch Quadrat 
des Zeitelements.