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Parallelogramm über den konjugierten Halbmessern ^ und bj inhalts 
gleich dem Rechtecke aus den beiden Halbachsen der Ellipse, also: 
(2) 
Aus der Gleichung der Ellipse, bezogen auf die konjugierten 
Diameter, sowie aus den Eigenschaften des Kreises folgt, daß die 
Relationen: 
u l cl l 
LV 2 = LY . VK = BV . VL 
der Wahrheit desto näher kommen, je mehr die Lehne LK an den 
Punkt B heranrückt. Setzt man: 
OY — a x — BV, dann wird 
LV 2 = . AV . YB und 
gleichfalls desto genauer, je näher LK an B. Bei unendlicher An 
näherung wird L ein Punkt der Ellipse, Y wird zum Mittelpunkte 
der Sehne LK, YL X geht in BL l , AV in AB = 2a j über, und 
inan gelangt zu der strengen Gleichung: 
- (3). 
Die Verbindung der Gleichungen (1), (2) und 3) liefert die 
erste Gleichung für den Krümmungsradius: p — 
Ferner hat man, wenn die Koordinaten des Punkts 0 durch 
x 2 , y 2 bezeichnet werden, aus den ähnlichen Dreiecken OCW und 
BMZ (die Winkel bei W und Z sind rechte Winkel und die Schenkel 
der Winkel 0 und B stehen senkrecht aufeinander): 
x 2 : 'bi = Yi • n (Normale), 
und da nach den ersten Sätzen über konjugierte Durchmesser: