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Wird dieser Wert in die erste Gleichung des Krümmungsradius 
eingeführt, dann erhält man die zweite Gleichung desselben: 
eine Relation, welche sich in ähnlicher Weise auch für die Hyperbel 
und Parabel entwickeln läßt. 
Endlich ergiebt sich aus folgenden Grnndgleichnngen der Ellipse: 
14 2 r 2 _ 2e 2 -f- 2a x 2 (weil a t Mediane des Dreiecks 
a i 2 + b, 2 = a 2 + b 2 (ein Elementarsatz der konjugierten 
Durchmesser), 
14 ■+- r = 2a (Haupteigenschaft der Ellipse), 
6 2 + l) 2 — a 2 
leicht die Beziehung: b t = V14 r, wodurch die erste Gleichung des 
Krümmungsradius sich verwandelt in: 
Einige weitere, für die Folge notwendige Relationen. 
Sind F t Y, OU, FX Perpendikel auf die Tangente und bedeutet 
w den Winkel des Krümmungsdurchmessers Ick) mit dem Leitstrahle r, 
dann lassen sich aus den Gleichungen: 
FM -h F x M = 2e 
FM:F 1 M = r:r 1 (weil die Normale der Winkel FjBF 
halbiert) 
OT — y- (aus der Tangentengleichung: y — y : — — ^y- 
(x—xj fiir x = 0) 
OT = — . OU (wegen Ähnlichkeit der entsprechenden Dreiecke), 
FjY : FX = 14 : r 
in Verbindung mit einigen der oben schon entwickelten Relationen ohne 
Mühe noch die zwei folgenden Beziehungen herleiten: