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. sin (p = a y i — ¿2 sin n, oder 
eine Gleichung, welche noch mannigfacher Umformungen fähig ist. 
Was die Ableitung der 2. Gleichung betrifft, fo hat man nach 
dem Obigen: 
Sektor SFB _ Sektor SFB 
Kreisfläche Ellipsenfläche 
Es ist aber: 
Sektor SFB = Sektor CFB — A CSF 
= i a 2 u — J a. as . sin u, da die 
lineare Excentricität C8 ^ ne, 
ferner nach dem 2. Keplerschen Gesetze: 
Sektor 8 ? B t 
Ellipsenfläche U ' 
wenn die Umlaufszeit des Planeten, wie früher mit II und die Zeit, 
welche seit dem Periheldurchgange desselben verstrichen ist, mit t be 
zeichnet wird. Da außerdem die Kreisfläche — a 2 n, so folgt durch 
Kombination dieser Beziehungen: 
^ a 2 u — ^,a 2 
a 3 n 
— t . — n t, da 
n == der mittleren täglichen Bewegung, 
n — s sin u 
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IT 
vorausgesetzt, daß die Zeit t in Tagen ausgedrückt ist. 
Vermöge dieser Gleichung kann die mittlere Anomalie n t berechnet 
werden, wenn die excentrische Anomalie bekannt ist. Wird umgekehrt 
die letztere aus der gegebenen mittleren Anomalie gesucht, dann heißt 
die Aufgabe das Keplersche Problem. Eine direkte Auflösung 
der Gleichung ist in diesem Falle unmöglich, wenn man von der An 
wendung unendlicher Reihen absieht. Kepler selbst bemerkt in Bezug 
hierauf: 
Mihi sufficit credere, solvi apriori non posse propter arcus 
et sinus ezeooyevEiav. Erranti mihi, quicunque viam monstra 
verit, is erit mihi magnus Apollo. (Astronomia nova de motibus 
stellae Martis, Pragae 1609.)