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Bezeichnet (Fig. 25) zu einer bestimmten Zeit
v — ds die Geschwindigkeit eines Planeten in der Bahn (den
Weg in der mittleren Zeitsekunde),
r den Radiusvektor desselben,
a die mittlere Entfernung desselben von der Sonne und
k die Gaußsche Konstante, dann besteht die, auch für die Theorie
der elliptischen Bewegung im allgemeinen, sehr wichtige Gleichung:
Um sie zu beweisen, hat
p„
man zunächst — wenn dr das % *
dem Bahnelemente ds — v ent-
sprechende Inkrement des Radius-
Vektors, d ff das der wahren
Anomalie <p darstellt —:
v 2 = ds 2 = dr 2 + r 2 d cp 2 , Tpm
eine Beziehung, die sich sofort aus Fig. 25.
dem als geradlinig und rechtwinklig zu betrachtenden Differential
dreiecke P,P„M ergiebt.
Nach der Polargleichung
r (1 H- e cos cp) = p ist aber
r 2 8 sin (f (1 ifi'
der in der Zeitsekunde beschriebene Sektor, und da nach der theorischen
Astronomie