wobei man jedoch die letztere im umgekehrten, also im gleichen Sinne,
wie die von der Sonne herrührende Planetenbeschleunigung zu nehmen hat.
Man überzeugt sich hiervon auch ohne Schwierigkeit mit Zu
ziehung der Figur, wenn man in dieselbe, der Allgemeinheit wegen,
die Bahnen nicht geradlinig, sondern mit leichter Krümmung einträgt
Wir sehen aus der vorstehenden Betrachtung, daß, wenn die beiden
Körper sich nach dem Gravitationsgesetze anziehen, die Beschaffenheit
sowohl der um den Schwerpunkt beschriebenen Kurven als auch der
relativen Bahn von beschleunigenden Kräften abhängt, die umgekehrt
proportioniert sind den Quadraten der Abstände einerseits von dem
ruhenden Schwerpunkte, andererseits von der als unbeweglich ange
nommenen Sonne. — In der früheren Untersuchung über elliptische
Bewegung (s. erste Abteilung der theor. Astr.) war die Bahn gegeben
und aus der Natur derselben wurde das Gesetz der beschleunigenden
Kraft entwickelt. Im gegenwärtigen Falle müssen wir nun noch, um
die in der vorausgeschickten Übersicht aufgestellten Sätze ihrem ganzen
Umfange nach zu erweisen, das umgekehrte Problem lösen, das sich
folgendermaßen formulieren läßt:
Die Kurve zu finden, welche ein Körper beschreibt,
der gegen ein festes Centrum dem Quadrate der Ent
fernung umgekehrt proportional angezogen wird.
Es sei (Fig. 32) 8 dieses Centrum, P ein Planet, der mit der
Beschleunigung p nach dem Centrum Hingetrieben wird. Wählt man
8 zum Ursprünge eines rektangulären Koordinatensystems und zerlegt
die Beschleunigung p in zwei den Koordinatenachsen parallele Kom
ponenten
PM und PM„
daun werden diese letzteren, ihrem absoluten Werte nach, durch die
Gleichungen
d 2 x
dtä = p.cos (f
p-
d 2 y
dt 2
p. sm cp — p,
gegeben seien (vgl. S. 28, I. Abt. d. theor. Astr.).
Um über das Vorzeichen zu entscheiden, betrachten wir den