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Was die Bedeutung der Konstanten K betrifft, so wird dieselbe
am Schluffe dieser Entwickelung noch weiter besprochen werden.
Gehen wir nun zur Betrachtung
der Gleichung (4) über. Wenn man
dieselbe mit dt multipliziert und dann
integriert, so kommt:
y d x — x d y — C d t. . . (II)
Es ist nun aber (s. Fig. 33):
y dx — x dy = r 2 dcp — der doppelten
Fläche des Sektors PSP X .
Denn die Fläche dieses Sektors
Fig. 33.
(Dreiecks) ist gleich der Differenz der Flächen:
SLPP 1 — S LP
(x + dx) (y 4- dy)
2
= i (y dx — x dy).
Da C eine Konstante, so folgt, daß in gleichen Zeitelementen und
folglich überhaupt in gleichen Zeiträumen gleiche Sektoren
beschrieben werden. Auch ist einleuchtend, daß die Konstante 0 selbst
die doppelte Fläche des in der Zeiteinheit bestrichenen Sektors
darstellt.
Da dies Resultat aus den beiden Fundamentalgleichungen (1)
und (2) durch Elimination der Beschleunigung p erhalten worden ist,
so folgt weiter, daß das Prinzip der Erhaltung der Flächen
von dem Gesetze der beschleunigenden Kraft unabhängig und auf jede
Art von Centralbewegnng anwendbar ist. Übrigens mag noch bemerkt
werden, daß dies Prinzip einer wesentlichen Verallgemeinerung
(auf ein System sich bewegender und nur ihren gegenseitigen Anziehungen
unterworfener Körper) fähig ist.
Um endlich die Gleichung der Bahn zu erhalten, setze man zu
nächst in der Gleichung (I)
wodurch dieselbe die Form annimmt: