§§ 1—2. XI. Abscbn. Ebene Schnitte d. Körper, besonders d. ebenfläch. Körper. 115 
Schnittes durch ein gegebenes Prisma und die Anwendung dieses Normal 
schnittes zum Entwerfen des abgewickelten Prismenmantels. Dieselben 
Grundgedanken werden in §§ 13, 14 auf die Abwicklung der Mantelfläche 
vom schiefen Kreiszylinder angewendet. ^ 
Neben dem Verfahren mit Seitenriß hat man häufig noch andere 
gute Hilfsmittel zur Verfügung, wie in §§ 15, 16 am früher behandelten 
Beispiel der quadratischen Pyramide und für allgemeinere Fälle ge 
zeigt wird. 
Im Wesentlichen werden bei den bisher besprochenen Methoden die 
Ecken des Schnittpolygons gesucht, die Seiten werden meist indirekt ge 
funden. Man kann jedoch auch die Seiten unmittelbar finden (§ 17). 
Damit schließt der erste Teil der Untersuchungen über die ebenen 
Schnitte der Körper. Die späteren Untersuchungen (XII. u. XIII. Ab 
schnitt) beziehen sich auf die ebenen Schnitte des Kegels und der Kugel 
und auf den Schatten der Kugel. Auch der XVIII. Abschnitt bringt 
manches über ebene Schnitte. 
§ 1. Ebener Schnitt durch ein vertikales Prisma. Ein auf Flj 
stehendes gerades Prisma werde mit einer Ebene E von allgemeiner 
Stellung geschnitten, deren Spuren gegeben sind. Dabei liege die obere 
Endfläche des Prisma so hoch, daß sie sich über E befindet, so daß das 
Schnittpolygon ganz dem Prismenmantel angehört (Fig. 73 auf Taf. III). 
Dann handelt es sich um die Schnittpunkte der vertikalen Prismen 
kanten mit E: von jedem solchen Punkt kennt man den Grundriß und 
erhält darum mittels einer Spurparallelen den Aufriß. Der Grundriß des 
Polygons ist die gezeichnete Prismenbasis; vom Aufriß kennt man jetzt 
die Ecken und man verwendet beim Ausziehen der Seiten die Grundriß 
spurpunkte, soweit sie zugänglich sind. Die wahre Gestalt der 
Schnittfigur erhält man durch Umlegung um e t , mit Berücksichtigung 
der perspektivischen Affinität zum Grundriß, d. h. zum Basispolygon des 
Prisma. 
Ferner kennt man aus dem Aufriß die Längen der auf den vertikalen 
Prismenkantem durch E abgeschnittenen Stücke. Die Eintragung der 
Ecken und Seiten des Schnittpolygons in die Abwicklung des Prismen 
mantels ist dann leicht. Dabei soll man berücksichtigen, daß für jede 
Seitenfläche der Schnittpunkt der verlängerten Basisseite mit der ver 
längerten Seite des Schnittpolygons aus dem Grundriß bekannt ist. Dann 
hat man noch andere Proben, weil die wahren Längen der einzelnen 
Seiten des Schnittpolygons sowohl in der Umlegung als auch in der Ab 
wicklung auftreten. 
§ 2. Ebener Schnitt durch einen vertikal stehenden Rotations 
zylinder. Das Verfahren von § 1 überträgt sich unmittelbar auf diesen