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excentrischen Kreises und der Ebene der Projektionsellipse. Also ist
nach dem Vorhergehenden:
ellipt. Abschnitt (1, 2) = y • Kreisabschnitt (I, II).
Wenn demnach der Kreisabschnitt gefunden werden kann, dann ist
auch der elliptische Abschnitt als gegeben zu betrachten. Alan hat
aber:
Kreisabschnitt (I, II) — Kreissektor (M, I, II)
— Dreieck (M, I, II) .
= | a 2 (u 2 — Ui) — i a 2 sin (u 2 — u x ),
wenn man mit u 2 und u x die excentrischen Anomalien (vgl. S. 6 der
1. Abt. der theor. Astr.) bezüglich der Positionen I und 2 bezeichnet.
Diese excentrischen Anomalien zu bestimmen, ist — nach Transformation
der als bekannt vorausgesetzten Gleichung der Projektionsellipse ans
ihre Hauptachsen — nur eine leichte geometrische Aufgabe. Wir er
halten also schließlich:
Sektor (8,1,2) = A (8,1,2) + Abschnitt (1,2) = \ q x q 2 sin (p 2 — p x )
+ ! ab [(u 2 — Ui) — sin (n 2 — u x )].
Bezeichnet man demnach mit
0
die (nach dem Obigen konstante) Flächengeschwindigkeit in der Pro
jektionsellipse und mit t 2 — t X die Zwischenzeit der Positionen 1 und
2, so ergiebt sich:
0 (t 2 — t X ) = i g 1 q 2 sin (p 2 — p x )
+ i ab [(u 2 — UZ — sin (u 2 — u X )P
so daß die Flächengeschwindigkeit der Projektionsellipse
aus den oben als bekannt vorausgesetzten Größen mit Hilfe dieser
Gleichung gefunden werden kann.
Da man ferner, unserer Annahme gemäß, die Fläche a I» n der
Projektionsellipse kennt, so hat man auch die Umlaufs zeit
Lp 71
u = +r,
und diese Umlanfszeit in der Projektionsellipse ist selbstverständlich
einerlei mit der in der wahren Ellipse.