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Alle diese Größen [(«), (1), (2), (8)] und ihre Verbindungen 
sind nun in die Gleichung (III) des vorigen Artikels zu substituieren. 
Die hierbei notwendige Transformation der mit dem 
Faktor Mi 
versehenen Glieder erfordert indessen noch eine besondere Betrachtung. 
Ist nämlich gegeben: 
y — f(x4-/Xx, u+Aii, v-hAv-\ ), 
so darf man nach dem Taylor'schen Lehrsätze mit Fortlassung der 
kleinen Größen höherer Ordnung setzen: 
y = f(x, u, >')+^ f -Ax + |i • Au+i'- A.+-. 
Hiernach hat man: 
r i cos (1 — l x ) -~ = f [r, r lr I, l x ] 
=f [a—a e cos (A — TZ), a x — a x e x cos (A x —TTj), A42 £ sin (A—77), 
sin (A x — 77)] 
—l[a, air 4] 4 —aecos(A — ZT) a x e x cos(A x —TTj)^ 
+o ( 2 » sin a - m)+si (2 sin (i, - jio). 
Nach dem vorigen Abschnitte ist aber: 
tsa, a x , 4 4]~~(_3 ^1 cos(A A x ) 
1 ~i~ 00 
— 1 ^ (1A; . 
~ 2 "dä C0S1 (^ —4)/ 
so daß 
cif 1 „U“ Al . , x 
da - ! - da? C0S1 ^^ 
elf 1 v .d3li . ■ n x 
<ü = -2-“ 1 TÜ Sm, (' 1 -^) 
df 1 „ d 2 3ii . „ , N 
da x 2 ^dada^ 081 ^ 
df 1 v . d31; . , 
dT^T^inr 81111 ^-^) 
1 ^d 2 A 
und schließlich: 
Jsrael-Holtzwart, Astromechanik