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Bezieht man jedoch die Störungen des Planeten auf eine will 
kürliche Ebene, z. B. die Ekliptik, so können die Knoten in dieser 
Ebene auch vorwärts gehen, und die Neigung gegen die Ekliptik 
erfährt eine der Zeit proportionale Änderung. 
Bedeuten nämlich (Fig. 17): 
0 einen Knoten der gestörten 
Bahn mit der Ekliptik, 
0i einen Knoten der störenden 
Bahn mit der Ekliptik, 
Lg den Schnittpunkt der ge 
störten und der störenden Bahn 
bei Beginn der Zeit t, 
K den Schnittpunkt derselben 
Bahnen am Schlüsse der Zeit t, 
also 
K 0 K — - j- nii n u?NiBi-t 
den rückgängigen Weg des ge 
störten Knotens, ferner: 
J die unveränderliche Neigung beider Planetenbahnen, 
X die Neigung der gestörten Bahn gegen die Ekliptik, 
Xi die Neigung der störenden Bahn gegen die Ekliptik, 
0- 1 — d'==CC 1 die Längendifferenz der Ekliptikknoten beider Planeten, 
so sind zu ermitteln 
die Änderungen von & und X, 
welche aus der rückgängigen Bewegung des Knotens K 0 nach K ent 
springen, indem die gestörte Bahn K 0 C in die Lage KC 2 bei unver 
ändertem Neigungswinkel .1 übergeht. 
Es ist dies eine rein mathematische Aufgabe, und nach den Diffe 
rentialformeln der sphärischen- Dreiecke (vgl. Sphär. Astr., p. 31, 
III. Fall) hat man sofort: 
X (180 — X) = sin Xi sin (#j — 8) - K 0 K, oder 
A X = -f- X x sin (#•— AZ - ~~ nij n 3, B^ - t (I) 
ferner: 
p.r \ p