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Man kann also die Störungen in verschiedener Weise in An 
rechnung bringen, indem man entweder sämtliche Störungen, mit Ein 
schluß der periodischen, an den Elementen anbringt, und dann mit den 
so verbesserten Elementen die rein elliptische Rechnung anstellt, oder, 
indem man alle Störungen seit der Epoche auf die Koordinaten 
überträgt, oder indem man die Elemente mit den Säkularstörungen 
und die Koordinaten mit den rein periodischen Störungen verbessert. 
Die Säkulargleichungen der Neigung, der Excentricität, der 
Knoten und Apsiden, sind dadurch charakteristisch, daß sie lediglich von 
den Elementen der beiden Planetenbahnen, nicht aber von den momen 
tanen Ortern der Planeten abhängen. Da diese Elemente sich nun 
selbst, wenn auch langsam ändern, so erfordern die Säkulargleichungen 
nach Verlauf einer kürzeren oder längeren Zeit (meist erst nach Jahr 
hunderten) eine Verbesserung. Doch kann man ihnen auch eine Form 
geben, daß ihre Anwendung mit Zuverlässigkeit auf Zeiträume aus 
gedehnt werden kann, welche bis in die ältesten Zeiten astronomischer 
Beobachtung reichen. 
In unserer bisherigen Untersuchung ist der Säkularstörnngen des 
letzten Hauptelements, 
der mittleren Entfernung a, oder, was damit zusammenfällt, 
der mittleren Bewegung n 
noch nicht gedacht worden. Weder in der Erfahrung noch in der 
Theorie liegt eine unmittelbare Nötigung für die Annahme einer 
solchen. Immerhin sind Verhältnisse denkbar •— wenn diese auch aus 
unserem Planetensysteme ausgeschlossen scheinen — unter denen eine 
Säkulargleichung der mittleren Bewegung eintreten müßte. Doch be 
halten wir uns eine nähere Erörterung dieser Frage für den folgenden 
Abschnitt vor. 
Anmerkung. Man beachte noch, daß die aus den früheren 
Integrationen entstehenden Glieder 
M cos nt und N sin nt, 
in welchen M und N willkürliche Konstante bedeuten, mit dm 
Gleichungen (o) verbunden werden können.