Fünfter Abschnitt.
Methode der speziellen Störungen.
A. Einleitung und Differentialgleichungen.
In den beiden letzten Abschnitten haben wir allgemeine Aus
drücke kennen gelernt, mit deren Hilfe sich für jede beliebige Zeit
die Verbesserungen berechnen lassen, welche an den Koordinaten und
Elementen eines Planeten wegen der störenden Einwirkung der anderen
Planeten angebracht werden müssen. Die Brauchbarkeit dieser Aus
drücke ist ■— zur Sicherstellung der Konvergenz der dabei verwendeten
Reihenentwicklungen ■— notwendig an eine gewisse Kleinheit der
Neigungen und Excentricitäten gebunden. Indessen ist bereits in der
mathematischen Einleitung (vgl. den Art. „Mechanische Quadratur")
darauf hingewiesen worden, daß die Bahnen der kleineren Planeten
and der Kometen diesen Anforderungen nicht entsprechen, daß man daher
gezwungen ist, sich nach einem Verfahren umzusehen, welches der
Reihenentwickelungen nicht bedarf und auf Bahnen von beliebiger
Neigung und Ercentricität anwendbar erscheint.
Der Natur der Sache nach muß ein solches Verfahren einen
empirischen Charakter haben. Denn wenn man außer stände ist, ein
vorgelegtes Integral — und um ein solches handelt es sich immer
bei Berechnung der Störungen — auf eine für die Rechnung brauch
bare Weise, selbst nicht durch Reihenentwickelungen, allgemein dar