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infolge der Einwirkung der störenden Kräfte eintretenden Änderungen
der Eleinente ermittelt werden und zwar ans den Geschwindigkeiten
dieser Änderungen, z. B. die Änderung der Perihellänge aus der Ge
schwindigkeit
vermöge des IntegralsJdt. Es ergiebt sich also die Notwendig
keit zunächst die Geschwindigkeiten der Elemente (z. B.
in allgemeine Formeln zu bringen. Diese Geschwindigkeiten sind selbst
verständlich Funktionen der Zeit, aber in so überaus verwickelter Ge
stalt, daß das obige Integral nicht einmal durch Reihen allgemein
dargestellt werden kann. Wohl aber kann man für beliebige Zeitpunkte
die Zahlenwerte der Geschwindigkeiten (z. B. von bestimmen.
Man wird also — wenn man die Ausdrücke für die Geschwindigkeiten
und vermöge derselben die Geschwindigkeiten für angemessen ausgewählte
Zeitpunkte berechnet hat — stets das obige Integral durch die mecha
nische Quadratur bestimmens können. Geht man demnach von Elementen
aus, welche bei Beginn des Zeitintervalls mit den wirklichen Elementen
der Planetenbahn zusammenfallen — oder, wie man sich auszudrücken
pflegt, von oskulierenden Elementen — so lassen sich nach dem
eben angedeuteten Verfahren die Änderungen dieser Elemente für einen
späteren Zeitpunkt, mithin auch die Änderungen der Koordinaten be
stimmen. Dabei ist jedoch zu bemerken, daß die Geschwindigkeiten,
deren Zahlenwerte man für einzelne Zeitpunkte zu berechnen hat, selbst
z. T. von den (veränderlichen) Elementen abhängen. Es ist deshalb
in jedem besonderen Falle -—> unter Erwägung aller in Betracht kommen
den Verhältnisse — immer erst zu entscheiden, wie lange man die in
die Formeln eingehenden Elemente als konstant betrachten darf bezw.
in welchen Zwischenräumen man dieselben erneuern muß, um zuver
lässige Werte für die Geschwindigkeiten zu erhalten. Im allgemeinen
ist es ratsam, in dieser Beziehung lieber etwas zu viel als zu wenig
zu thun — da mangelhafte Werte der Geschwindigkeiten die ganze
Rechnung (die Resultate der mechanischen Quadratur) illusorisch machen
rTv a Vu t.T.
