so folgt nach der Binomialreihe: 
0 \ = “3 + ^ (xx cos c + Yi cos rj + z x cos d). 
Durch diese Gleichung wird der von Element zu Element ver 
änderliche Leitftrahl zurückgeführt auf die für den ganzen (gestörten) 
Körper unveränderlichen Größen 
Qr 4 Vf & 
und die von Element zu Element veränderlichen Koordinaten 
Xx, Yi und Zj. 
Führt man also den gefundenen Wert von 
l_ 
i>i 3 
in die obigen Gleichungen ein, so find bei der Ausdehnung der 
Summation (Integration) auf alle Elemente des Körpers die Größen 
Xx, Yx, Z'x 
als die einzigen Beränderlichen zu betrachten. 
Erwägt man nun, daß (vergl. den zweiten Abschnitt), weil 0 der 
Schwerpunkt des rotierenden Körpers: 
2? x dm—^Y diu = 2 z dm=Null 
und, weil die Koordinatenachsen Hanptträgheitsachsen find, auch: 
2 x y dm = z dm = z dm=Null, 
so erhält man schließlich für die Summen der Drehungsmomente 
folgende Werte: 
L = c°s rj cos 4 3 (y x 2 — z x 2 ) dm 
M='™coslcos4J5’(z 1 2 — Xj 2 ) dm 
N= 3 cos rj cos £ ^(x x 2 — y?) dm, 
oder auch (nach der mechanischen Einleitung), wenn wir, wie dort, die 
Hanptträgheitsmomente mit 
4, Ik, C 
bezeichnen: