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und aus dem rechtseitigeu Dreiecke 
ZxZY x : 
sin Z 0Y X sin Z x Z Y x — sin cp, sowie 
cot Z x Z Y x — — cos 0 tg Z Z x Y x 
folgt, so er giebt sich durch Substitution dieser Werte in die 2. Gleichung 
nach einigen leichten Reduktionen: 
COS 7] =—sin ß sin 0 cos cp + cos ß cos 0 cos cp sin (ip -j- X) 
+ cos ß sin cp cos (xp -f- X). 
Auf ähnlichem Wege findet man: 
cos L = sin 0 sin cp sin ß — sin cp cos 0 cos ß sin (ch + X) 
H- cos ß cos cp cos (xp + X), 
wobei bemerkt zu werden verdient, daß die letzte Gleichung in die 
vorletzte übergeht, wenn <p—90° statt cp gesetzt wird. 
Zählt man (Fig. 13) die Längen nicht vom festen 
Punkte X der Ekliptik, sondern vom veränderlichen 
Frühlingspunkte 'y aus, fo ist für 
xp-\-l einfach l zu substituieren, 
wie dies von jetzt ab geschehen soll. 
Aus diesen Gleichungen bildet man nun die Produkte 
COS tj cos # und cos C cos# unter 
Beachtung der oben zwischen cos j; und cost hervorgehobenen Be 
ziehung. 
Da bei der Sonne 
ß = o 
und bei dem Aloude ß=5°, 
so wird man aus diesen Produkten die höheren Potenzen von ß weg 
lassen, also namentlich sinß = o und cosß = l setzen dürfen. 
Man erhält dann: 
4 cos tj cos # = sin 2 0 cos <p 
4- (sin 0 —2“ sin 2 0) cos [<p — 2 X] . 
— (sin 0+2 Lin 2 0) cos [<p + 2 k\ 
+ (cos 0 + cos 2 0) sin 2 ß sin [cp 4 X] 
4- (cos 0 — cos 2 0) sin 2 ß sin [cp — 11,