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Schicht Ai Bi Oi.
Denn in demselben Verhältnisse, in welchem der Inhalt des
sphärischen Dreiecks A1B1O1, also auch die ihm entsprechende Masse,
größer ist als der Inhalt, bezw. die Masse des Dreiecks ABO, nimmt
nach dem Gravitationsgesetze, wegen der größeren Entfernung die An
ziehungskraft jener Schicht ab. Was die Anziehungskraft eines Dreiecks
durch die Vergrößerung der Masse gewinnt, büßt sie durch die Ver
größerung der Entfernung wieder ein. — Bezeichnet mau, um uns
mathematisch auszudrücken,
die Massen der Dreiecke ABO und AiBiCi mit m, bezw. mj,
ihre Entfernungen von der angezogenen Spitze mit r, R,
so verhalten sich ihre Anziehungskräfte
m , Mi m. R 2
v 2 ' R 2 m, . r 2
Da aber
in: nii — r 2 : R 2 ,
so ist letzteres Verhältnis
— 1:1.
Zusatz.
Rücken die Kanten des körperlichen Ecks unendlich nahe zusammen,
so gehen die sphärischen Dreiecke (allgemein die sphärischen Polygone)
in ebene Dreiecke (bezw. Polygone) und die Kngelsektoren in Ele
mentarpyramiden über, für welche demnach der Satz gleichfalls
besteht. An Stelle der eigentlichen Elementarpyramiden können außer
dem auch Elementarkegel u. dgl. treten.
Folgesatz.
Die Anziehungskräfte der Elementarpyramiden auf
ihre gemeinsame Spitze verhalten sich wie die Höhen
derselben.
Denkt man sich (s. Fig. 21) die Elementarpyramide OA1B1O1
durch zur Endfläche A1B1O1 parallele Schnitte in unendlich dünne
Schichten von der Höhe
«Ui
Jsra el-H o ltz w art, Astromechanik.
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