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in Ruhe verharren soll — was eine Voraussetzung unseres Lehrsatzes 
bildet — so muß 
P 0 i die Normale, mithin 
ki die Subnormale 
des Punktes und also, nach den Eigenschaften der Ellipse, 
ki—kO • — 
a 
sein. Durch Einführung dieses Werts in die obige Gleichung ergiebt 
sich die Richtigkeit der Behauptung. 
6. L e h r s a tz. 
Die Schwerkräfte in verschiedenen Punkten der Oberfläche eines 
Gleichgewichtssphäroids verhalten sich wie die Normalen der Punkte. 
Beweis. 
Nach Fig. 24 hat man für die resultierende Schwerkraft g 0 im 
Punkte P 0 die Gleichung: 
IV 
go —gi • p ok ' 
und da nach dem vorhergehenden Lehrsätze: 
kok 
81 ^ ' 8i> f 
so folgt: 
Es ist aber 
gb 
b 
go = f ‘ ?oi ‘ 
Schwerkraft an: Pole 
Constans 
Polarhalbmesser 
und P 0 i — der Normalen des betrachteten Punktes. 
Also stehen die Schwerkräfte in verschiedenen Punkten im Ver- 
isse ihrer Normalen. 
Zusatz. 
Die vorstehenden Gesetze der Schwere sind zunächst unter der still 
schweigenden Voraussetzung bewiesen worden, daß die Sphäroide einer- 
rotierenden Bewegung nicht unterworfen sind. Sie gelten aber auch