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führt, und endlich entweder K ans (III) und (III«) oder Li aus (IV) 
und (IV«) eliminiert, wodurch beidemal wiederum die Gleichung 
erzeugt wird. 
Man nennt die beiden Differentialgleichungen (III) und (IV), 
welche von der ersten Ordnung sind, nur eine willkürliche Konstante 
K oder Li enthalten und von denen jede der Differentialgleichung 
(II) der zweiten Ordnung genügt, 
die beiden ersten Integrale 
dieser letzteren, während die Urgleichung (I) mit den beiden Konstanten 
L und Li deren 
zweites Integral 
heißt. 
Jedes der beiden ersten Integrale hat in der Regel dieselbe All 
gemeinheit wie das zweite Integral oder wie die Differentialgleichung 
der zweiten Ordnung. Geometrisch gesprochen: Jede der vier Gleichungen 
(I), (II), (III), (IV) drückt eine gemeinsame Eigenschaft aller und 
im allgemeinen nur derjenigen Kurven aus, welche sich aus der 
Gleichung (I) durch Specialisierung der Konstanten L und Li er 
geben. Ausnahmsweise kann es allerdings auch Gleichungen (Kurven) 
geben, welche einer Differentialgleichung genügen, ohne in deren all 
gemeinem Integrale enthalten zu sein: man nennt sie singuläre In 
tegrale. 
Was die willkürlichen Konstanten L und Li der Gleichung (I) 
betrifft, so sind dieselben in einein konkreten Falle durch zwei besondere 
Bedingungen zu bestimmen. Kennt man z. B. zwei zusammengehörige 
Wertpaare 
w x , t x und w 2 , t 2 , 
dann erhält man die Konstanten aus den Gleichungen