F (w 2 , t 2 , K, KO = o. 
Schließlich mag wegen des Folgenden noch erwähnt werden, daß 
sich das zweite Integral (I) auch wieder durch Elimination von ~ 
aus den beiden ersten Integralen (III) und (IV) ergeben muß. 
Beispiel. 
Aus der Urgleichnng: 
t 2 — Kt — K x w = o (I) 
folgt durch zweimaliges differenziieren: 
(i.) 
O T7 W , T . 
^ fit 2 0 (!/?)• 
Eliminiert man aus diesen drei Gleichungen die beiden Konstanten 
K und K w so ergiebt sich die Differentialgleichung der 
zweiten Ordnung: 
+2 
dt 2 
2t w 
2 w — o (II) 
Wird andererseits aus den Gleichungen I und (I«) das eine Mal 
die Konstante K, das andere Mal die Konstante K x beseitigt, so führt 
dies auf die zwei Differentialgleichungen der ersten Ordnung, zugleich 
die beiden ersten Integrale der Gleichung (II): 
t^_2tw-K(t^-w) = o (III) 
t 2 + K, (w-t^)=o (IV). 
Nochmaliges Differenziieren dieser beiden letzten Gleichungen liefert: 
(- Kt ; +t 8 ) ^ - 2 w = o (HL) 
t (2-K 1 ^j) = o (IV.). 
Alsdann resultiert sowohl durch die Fortschaffung von X aus 
(III) und (III») als auch von K x ans (IV) und (IV») wiederum die 
Differentialgleichung zweiter Ordnung 
2t ~ + 2w = o. 
t