Anmerkung. Das zweite Integral muß, wie oben bemerkst 
zwei willkürliche Konstanten mehr enthalten als die ihm entsprechende 
Differentialgleichung der zweiten Ordnung, wenn beide von gleicher 
Allgemeinheit sein sollen. 
Diese beiden Konstanten müssen aber selbständig sein und dürfen 
sich nicht auf eine einzige Konstante zurückbringen lassen. Wenn 
z. B. die beiden Ausdrücke 
p + « 
und K 2 e 
sowohl einzeln als auch ihre Summe einer Differentialgleichung der 
zweiten Ordnung genügen, dann ist nur scheinbar das Aggregat 
q + n X 
p + n X 
4- K 2 6 
K x e 
das allgemeine Integral. Denn dieser Summe läßt sich die Form 
geben: 
und der Klammerfaktor kann nur als eine einzige willkürliche Kon 
stante gelten, so lange und da Li und K 2 selbst noch beliebig gewählt 
werden dürfen. Anders hingegen würde es sich verhalten mit der Summe 
Dies vorausgeschickt, können wir zur Integration der vorgelegten 
Gleichung: 
~ + n 2 w + A -h B cos mt -f- C cos nt + 
— o 
übergehen. 
Erwägt man, daß das Integral von 
iLM.dx 
dx 11 
ohne weiteres angebbar, nämlich der Definition gemäß 
= f (x) C ist, 
so wird man — um die Integration der gegebenen Gleichung zu er 
möglichen — bestrebt sein müssen, durch geeignete Transformation 
dem Teile