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d 2 w 
dt»" 
+ n 2 w 
in ein vollständiges Differential zn verwandeln. Da nun aber auch 
durch den Hinzutritt dieser Faktoren der zweite Teil seine Integrier 
barkeit nicht verliert, so erscheint die Aufgabe als gelöst. 
Führen wir die angedeutete Entwickelung aus, so ergiebt sich 
zuerst durch successive Multiplikation der gegebenen Differentialgleichung 
mit —sin nt dt und 
cos nt dt: 
— ^ + n 2 w) sin nt dt — (A + B cos mt -f • • •) sin nt dt — o 
w ) cos nt ^ + (A + B cos mt + • • •) cos nt dt — o, 
oder: 
n - w cos nt -— à 8Ì11 nt 
dt 
• dt—(A -f - B cos mt 4- 
X sin nt dt=o 
ß) 
dw 
n - w sin nt 4- cos nt 
dt 
dt 4- (A -f- B cos mt 4- • • • ) 
X cos nt dt 
o (A x ). 
Zerlegt man in den zweiten Teilen der beiden Gleichungen die 
Produkte der trigonometrischen Funktionen nach den Regeln: 
cos mt sin nt — y sin (m H- n) t—y sin (m — n) t 
cos mt cos nt = y cos (m—n) t + y cos (m 4- n) t, 
so folgt durch Integration mit nachfolgender Zusammenziehung der 
Glieder und Elimination der ersten Derivierten ans (l) und (^) 
das verlangte zweite Integral: 
w=—M cos nt—N sin nt—^4- m2 —* eos mt + 
X cos pt 4* (/er), 
wo M und N zwei Arbiträre bedeuten.