34 
Liegt die Sehne Ni S x oberhalb von M x N, etwa in der Richtung 
— was dann eintritt, wenn der Winkel cp 1 (und also auch die 
drei andern Winkel) größer als der Tangentenwinkel TMiX* — so 
hat man unter übrigens gleichen Voraussetzungen die Relation: 
Mi Q X — M 1 o 1 = Me + Ma = 2 Mq (II). 
Beweis. 
Zieht man vom Berührungspunkte M und dem Centrum 0 aus 
die Geraden OMi und Mn 1 iM 1 R 1/ sodann von denselben Punkten 
0.«i und so ist: 
Mxin, = y Mi Ri — y MR-f Mxii! 
M lf(l = |M 1 S 1 -|MS-M 1 v x . 
Aber M 1 n 1 = M 1 j , 1 wegen Kongruenz der entsprechenden Dreiecke; 
mithin durch Addition: 
|m,R 1 + |-M i S 1 =-|-MR + 4mS, 
welche Gleichung, »ach Beseitigung des gemeinsamen Faktors \, die 
(I) ergiebt. 
Ganz analog folgt auch die Richtigkeit der 2. Gleichung. 
Anmerkung. 
Die Winkel cp und ifj werden von der Achse MX, und ch, 
von NiXi ausgezählt; es beschreiben deshalb — eine Bemerkung, die 
für die Folge von Wichtigkeit ist — die beiden Sehnen N8 und ME, 
indem sie sich 0 bis 900 bewegen, die kleine Kreisfläche, während 
gleichzeitig die ihnen parallelen Sehnen NAi und MjRx die große 
Kreisfläche erzeugen, wobei zu beachten ist, daß die Sehne MA 
in das obere Kreissegment (etwa nach M x uZ überspringt, sobald 
¿CyiXTMiXi. 
Folgesatz. 
Dreht man die beiden Kreise der vorhergehenden Figur um die 
feste Gerade M X N und projiciert sodann die ganze Figur auf die ur-