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Es ist aber der Punkt P gleichzeitig ein Punkt der Meridian 
ellipse NPS, so daß — wenn man die große und kleine Achse der 
Meridianellipse, oder, was dasselbe ist, den Äquator- und Polardurch 
messer des Ellipsoids bezw. mit 2 a und 2 b bezeichnet — gemäß der 
Scheitelgleichung der Ellipse: 
LP 2 =^(2a-NL —NL 2 ) (II). 
Weil ferner augenscheinlich: 
KL — nH-TL = n-j-xsin« ••• -(III) 
L M=m -h x cos « (IV), 
so findet man durch eine Verbindung von (I), (II), (III) und (IV) 
als Gleichung der Schnittkurve' 
y 2 = 
)? 
a 2 
2 a (n + x sin «) — (n + x sin «) 2 
(m + x cos «) 2 . 
Ordnet man dieselbe und bedenkt, daß zwischen n und m, als den 
Koordinaten des Punkts 0 einer Meridianellipse, die Gleichung statt 
findet: 
a 2 m 2 + b 2 n 2 — 2 ab 2 n — o. 
so reduciert sie sich auf 
a 2 y 2 + (b 2 sin 2 « + a 2 cos 2 «) x 2 + 2 (nb 2 sin a + ma 2 cos ce 
— ab 2 sin «) x = o, 
mithin auf die Scheitelgleichung einer Ellipse. 
Zusatz. 
Werden nach dem bekannten analytischen Verfahren die Haupt 
achsen A und B der vorstehenden Ellipse bestimmt, so zeigt sich: 
B b 2 sin « -f- a 2 cos 2 u 
A a 
b 2 
sin 2 a +cos 2 «. 
Dieser Ausdruck ist konstant — die Schnittellipsen sind mithin 
ähnlich — so lange der Winkel « und das Verhältnis ~ denselben 
Wert haben. Werden deshalb ähnliche Sphäroide (in denen be 
kanntlich — konstant) von Ebenen geschnitten, welche mit ihren Äquator- 
ebenen den nämlichen Winkel « machen, so sind die entstehenden 
Schnittellipsen ähnlich.