so wird;
cos a - - X: ()E - X : V 1: J r 2 dm
cos ß = Y: V1 :J r 2 dm
cos y = Z: V 1:/r 2 dm.
Durch Einführung dieser Werte in den obigen Ausdruck von
J r* dm
wird die Gleichung von diesem Integrale unabhängig, indem sich ergiebt:
a X 2 + b Y- -f- c Z 2 — 2 d Y Z — 2 e X Z - 2 f X Y = 1 («).
Dieselbe Gleichung erhält man selbstverständlich auch siir die
Koordinaten
X, X, Z
irgend eines anderen Punktes E x , und da auch die Koefficienten a, b,
(!,•••• nach einer früheren Bemerkung lediglich von der individuellen
Beschaffenheit des Körpers, nicht aber von der besonderen Lage der
Achse abhängen, so haben wir in («) die Gleichung des geo
metrischen Orts der P u n k t e E, E x , E 2
Es wird jetzt auch der Grund ersichtlich, weshalb man
OE = V1: f r 2 dm
anzunehmen hat und nicht etwa, woran man zunächst denken möchte,
=/r 2 dm — damit man nämlich eine von den besonderen Werten
Jr 2 dm, si'i 2 dm, - - - -
independente Relation erhält.
Die durch («) dargestellte Fläche ist vom zweiten Grade und
zwar — da nach der Natur der Sache keiner der Strahlen
OE = V1: fr 2 dm
unendlich werden kann — die Oberfläche eines Ellipsoids.
Da die Gleichung außerdem frei von linearen Gliedern ist, so muß
der Koordinatenanfang 0 mit dem Mittelpunkte des Ellipsoids zu
sammenfallen.
Aus der Anwesenheit der rektangulären Glieder
YZ, XZ, XY
ist zu schließen — was sich bei der willkürlichen Lage des Achsen-
Äsracl-Holtzwart, Astromechanik 4