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systems a priori erwarten ließ — daß die Hauptachsen des Ellipsoids
im allgemeinen nicht mit den Koordinatenachsen koincidieren.
Sobald jedoch die Lage des Achsensystems gegen den Körper,
folglich auch die Größen
a, b, c
und demnach die Lage des Ellipsoids gegen die Achsen bekannt sind,
kann man durch einfache Transformation die Gleichung der elliptischen
Fläche in Bezug auf ihre Hauptachsen bestimmen. Alsdann ver
schwinden die rektangulären Glieder, indem ihre Koefficienten
d =J y z dm
e —sx z dm
i—s x y dm
— Null werden.
Allgemein nennt man ein solches Ellipsoid Trägheitsellip
soid in Bezug auf den Punkt 0. Liegt der Punkt 0 im
Schwerpunkte des Körpers, so heißt es
Centralträgheitsellipsoid.
Die Hauptachsen des Trägheitsellipsoids >— in Bezug aus welche
also die Integrale
/y z dm, /x y dm, /x y dm
— Null sind —
werden die Hauptträgheitsachsen des Punktes 0 genannt.
Insbesondere heißen die Hauptachsen des Centralellipsoids die
H a u p t t r ä g h e i t s a ch s e n des Schwerpunktes.
Die Größen
a, b, c, d, e, f
hängen, wie aus dem Obigen erhellt, lediglich von der Lage des
Koordinatensystems ab. Fallen dessen Achsen mit den Hauptachsen des
Trägheitsellipsoids zusammen, so wird
d 6—t —0.
Wir erhalten dann für das Trägheitsmoment irgend einer durch
den Ursprung 0 gehenden Achse 0U die Gleichung (vergl. oben):
sr 3 dm — a cos 2 a -f-1) cos 2 ß + c cos 2 y.