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Aus der Zerlegung aller elementaren Schwungkräfte ergeben sich 
demnach zwei Einzelkräfte: 
oj 2 sx dm und (o 2 sy dm, 
sowie zwei Kräftepaare: 
to 2 sz y dm und io 2 Jz x dm. 
Liegt nun der Ursprung 0 im Schwerpunkte, so sind nach dem 
Früheren die Integralgleichungen 
sx dm und sy dm — o; 
die Schwungkräfte reduzieren sich dann ans die beiden Paare. 
Fällt außerdem die 2-Achse (Rotationsachse) mit einer der Haupt 
trägheitsachsen zusammen, so verschwinden auch die Integrale: 
/z y dm und sz x dm. 
Die Schwungkräfte heben sich in diesem Falle voll 
st ä n d i g a u f. 
Daraus folgt, daß ein Körper, welcher sich um eine Hauptachse 
des Centralellipsoids dreht, unverändert in dieser Drehung verharren 
wird, ohne daß die Achse von den Schwungkräften einen Druck er 
leidet. Diese Achse nimmt demnach, so lange keine äußeren Kräfte auf 
den Körper einwirken, den Charakter einer festen Achse an. Man 
nennt sie eine freie Achse, und da jedes Centralellipsoid mindestens 
drei Hauptachsen besitzt, so hat auch jeder Körper wenigstens drei freie 
Achsen. 
Man bemerke übrigens, daß nur die Hauptachse des Trägheits- 
ellipsoids des Schwerpunktes (des Centralellipsoids» zugleich freie 
Achsen darstellen, da die Hauptachse der anderen Trägheitsellipsoide 
zwar die Integralgleichungen 
szy dm =/zx dm = o, 
aber nicht die zweite zur Freiheit der Achsen notwendige Bedingung 
sx dm =sj dm — o 
erfüllen. 
Zusatz. 
Ist der rotierende Körper ein (homogenes oder aus koncentrischen 
homogenen ellipsoidischen Schichten bestehendes) Sphäroid, wie an-