Schwerpunktsachse hervorgerufen. Da diese Achsen in verschiedenen 
Zeitelementen im allgemeinen voneinander verschieden sind, so nennt 
inan die in einem bestimmten Zeitelemente stattfindende Achse 
die Momentanachse der Drehung. 
Wählen wir nun als Koordinatensystem die drei Hauptachsen des 
Centralellipsoids (d. h. die drei Hauptträgheitsachsen in Bezug auf 
den Schwerpunkt), demnach ein System, welches zwar im Körper, 
nicht aber im Raume eine feste Lage hat, vielmehr an der Ro 
tation des Körpers teilnimmt; bezeichnen wir ferner 
1) mit co die Winkelgeschwindigkeit um die momentane durch den 
Schwerpunkt gehende Drehungsachse, 
2) mit tk-i, co 2 , co s die Komponenten derselben um die X-, Y-, 
Z-Achse, so daß, wenn die Winkel der momentanen Rotations 
achse mit den Koordinatenachsen durch «, ß, y angedeutet 
werden, die Gleichungen bestehen: 
tk-i — cocos«; co 2 = co cosß; co 3 — co cosy, 
3) mit A, B, C die Trägheitsmomente in Bezug auf die Haupt 
achsen , 
4) mit x, y, z die Koordinaten eines Massenelements, 
5) mit X, Y, Z die an diesem Massenelemente nach Richtung 
der Koordinatenachsen angreifenden äußeren Kräfte, 
so bestehen für jedes Zeitelement die folgenden, sog. Eulerschen 
Gleichungen: 
A ' YtT + (C — B) «2 <%=2 (y Z—z Y) 
B ■ ^+(A—C)co,ui a =2(zX—xZ) 
c • ä -^+ (B—A) co, co,~2(yc Y-yX) 
(D- 
Dieselben stellen eine Relation dar zwischen den Komponenten der 
Winkelgeschwindigkeit co und ihren Differentialquotienten, sowie den 
Kräften X, Y, Z. — Da sie in Bezug auf die im Raume beweglichen 
Achsen für jedes Zeitelement ihre Giiltigkeit behalten, wie wir gleich 
sehen werden, so müssen ihre Integrale — wenn die Trägheitsmomente 
A, B, C des Körpers sich angeben lassen und die Kraftmomente